sinikau miliki soal yang perintahnya diketahui bahwa 1 min 1 per 3 dikali 1 per 4 dikali 1 min 1 per 5 dikali 1 min 1 per 6 dan seterusnya per 2015 kali 1 Min t f 2016 = n Min 2013/2016 nomor dengan Sorry nih Kecamatan 1 Min sepertiga adalah 2 per 300 per 4 adalah 3 atau 45 adalah 4 per 55 per 6 dan seterusnya sehingga ada pola di sini di mana 6 per 7 + 1 Min menjadi 2014 ini menjadi 2015-2016 sebagai yang terakhir sehingga jika kita tulis bisa menjadi seperti bentuk ini2 per 3 dikali 3 per Tunjukkanbahwa $\lim (1/3)^n = 0.$ Jawab: Perhatikan bahw untuk setiap bilangan asli $n,$ berlaku bahwa $n<3^n.$ Dari sini, $$\frac{1}{3^n}<\frac{1}{n}$$Karena $\lim (1/n) = 0,$ maka berdasarkan teorema 1, diperoleh bahwa $$\lim \left( \frac{1}{3^n} \right)= 0$$ Soal 14 Misalkan $b\in \mathbb{R}$ memenuhi $010 pertanyaan dan jawaban tentang berbakti kepada orang tua. Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaDengan induksi matematika, buktikan bahwa 1+3+5+7+...+2n-1 = n^2 berlaku untuk setiap n bilangan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0616Tunjukkan bahwa untuk semua n bilangan asli berlaku 1^2+3...0455Dengan induksi matematik, buktikan bahwa 12+23+...+n...Teks videountuk melakukan pembuktian induksi matematika terdapat langkah-langkah berikut ini jika PPN merupakan pernyataan Nya maka pertama kita buktikan bahwa benar untuk N = 1 lalu kita asumsikan PN benar untuk n = k dan kita buktikan PN akan benar juga untuk n = k + 1 jika p k benar maka p k + 1 benar untuk X lebih besar sama dengan n sekarang kita lihat bahwa ini merupakan pernyataan nya untuk N = 1 kita lihat bahwa ini adalah s n dan 2 n min 1 ini adalah UN 1 akan = 1 maka kita untuk N = 1 di langkah pertama kita tinggal substitusikan satu ini ke 2 n min 1 = n kuadrat kita gantian dengan angka 1 menjadi 2 dikali 1 dikurang 1 = 1 kuadrat 2 dikurang 1 = 11 = 1, maka ini benar sekarang untuk Langkah kedua kita asumsikan bahwa PN benar untuk n = k p n nya adalah 13 + 5 + 7 + titik-titik + 2 n min 1 = N kuadrat untuk n = k kita ganti n nya menjadi 1 + 3 + 5 + 7 + titik-titik + 2 k min 1 = k kuadrat kita asumsikan bahwa ini benar maka untuk langkah ke-3 n = k + 1 sekarang kita memiliki 1 + 3 + 5 + 7 + titik-titik titik di 2 k min 1 Karena sekarang n = k + 1 maka dari itu kita akan menambahkan satu suku di belakang sehingga 2 k min 1 ini akan menjadi suku sebelumnya disini ditambah 2 kakaknya diganti jadi k + 1 dikurang 1 = disini k + 1 kuadrat lalu kita lihat dari Langkah kedua tadi kita sudah memiliki bahwa ini adalah k kuadrat sehingga dapat kita tulis di sini ka kwarda ditambah dengan 2 x + 1 dikurang 1 = X + 1 kuadrat Sekarang kita akan membuktikan bahwa ruas kiri akan sama dengan ruas kanan kita proses luas kirinya menjadi kuadrat ditambah 2 nya kita kalikan kedalam menjadi Plus Kakak + 2 min 1 = k kuadrat + 2 k + 1 lalu kita faktorkan k kuadrat + 2 k + 1 menjadi Cu + 1 dikali x + 1 = x + 1 * x + 1 adalah k + 1 kuadrat sekarang dapat kita lihat bahwa di ruas kanan pun k + 1 kuadrat maka dengan ruas kiri sama dengan ruas kanan ini sudah terbukti inilah jawabannya sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul BerandaDiketahui bahwa 1 + 2 1 ​ 1 + 3 1 ​ ...PertanyaanDiketahui bahwa 1 + 2 1 ​ 1 + 3 1 ​ 1 + 4 1 ​ 1 + 5 1 ​ ⋯ 1 + n 1 ​ = 11 . Berapakah nilai n yang memenuhi ? b. Amati pola perkalian beberapa bilangan bahwa . Berapakah nilai yang memenuhi ? b. Amati pola perkalian beberapa bilangan awal. ... ... GAMahasiswa/Alumni Universitas Galuh CiamisPembahasanPola bilangannya ; pembilang dikali dengan n+1 dan penyebut habis dibagi dengan pembilang n+1, kecuali penyebut awal yaitu 2Pola bilangannya ; pembilang dikali dengan n+1 dan penyebut habis dibagi dengan pembilang n+1, kecuali penyebut awal yaitu 2 Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!92Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya, Pembuktian – Induksi matematika merupakan materi ilmu matematika yang paling sering dijumpai, apalagi kalau menempuh pendidikan di jurusan IPA. Ini merupakan perluasan dari logika matematika. Meskipun terlihat sederhana, namun sebenarnya membutuhkan kecermatan tersendiri. Untuk itu, perlu memahami contoh soal induksi matematika dan jawabanya. Induksi matematika merupakan metode pembuktian tertentu secara deduktif guna melakukan pembuktian dari pernyataan benar maupun salah. Ini melibatkan proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan tertentu berdasarkan kebenaran apa yang berlaku secara umum. Mengenal Apa Itu Induksi Matematika Daftar IsiMengenal Apa Itu Induksi Matematika Sejarah Induksi Matematika Langkah-Langkah Mengerjakan Induksi Matematika Prinsip Induksi Matematika Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Lengkap Daftar Isi Mengenal Apa Itu Induksi Matematika Sejarah Induksi Matematika Langkah-Langkah Mengerjakan Induksi Matematika Prinsip Induksi Matematika Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Lengkap Bagi pecinta ilmu matematika pasti sudah tidak merasa asing dengan yang namanya induksi matematika. Induksi matematika adalah semacam cara maupun metode pembuktian absah guna membuktikan pernyataan matematika benar atau salah. Induksi matematika merupakan metode penalaran yang bersifat deduktif. Jadi, induksi matematika dipakai untuk melakukan pembuktian universal terkait statement matematika tertentu. Contohnya, teori graf, teori bilangan serta kombinatorika. Pecinta matematika memakai induksi matematika guna memberikan penjelasan terkait pernyataan matematika yang sudah diketahui kebenarannya. Prinsip induksi matematika bisa dijelaskan secara umum yakni asumsi induktif serta induksi dasar. Induksi matematika membutuhkan kecermatan tersendiri, meskipun terlihat cukup sederhana. Agar bisa memahami induksi matematika dengan baik, maka sebaiknya mencari tahu tentang contoh soal induksi matematika dan jawabannya lengkap. Sejarah Induksi Matematika Tahukah Anda bahwa induksi matematikan sudah ada sejak lama. Induksi matematika bermula pada akhir dari abad ke 19 yang juga dipelopori oleh dua orang matematikawa bernama Dedikind dan R. Dedekind. Kedua tokoh tersebut tengah mengembangkan sekumpulan aksioma yang mampu menggambarkan bentuk bilangan yaitu bilangan positif. Peano memperbaiki bagian aksioma tersebut serta memberikannya interpretasi yang jauh lebih logis. Kemudian, semua aksioma tersebut dinamakan Postulat Peano dan ditemukan sekitar tahun 1890an. Lalu, ini disebut sebagai rumusan formula bagi konsep bilangan asli. Sejumlah hukum atau ketentuan Postulat Peano diantaranya 1 merupakan anggota N. Tiap-tiap anggota x N memiliki prinsip pengikut yakni px ∈N. Dua bentuk bilangan di N yang memiliki perbedaan juga memiliki pengikut berbeda. 1 bukan menjadi pengikut dari bilangan x N manapun. Apabila subhimpunan S C N memuat 1 bagian dan pengikut lainnya dari setiap bilangan di S, maka S – N. Ini sudah pasti dan tidak terelakan lagi. Langkah-Langkah Mengerjakan Induksi Matematika Induksi matematika sebetulnya merupakan semacam metode yang dipakai guna melakukan pemeriksaan terkait validasi pernyataan dalam himpunan bilangan positif maupun himpunan bilangan asli. Agar bisa melakukan pembuktian seperti ini, maka dibutuhkan dua langkah penting. Langkah Basis Langkah basis merupakan langkah awal untuk melakukan pembuktian induksi matematika. Langkah basis menunjukkan suatu pernyataan yang berlaku untuk bilangan 1. Langkah Induksi Setelah langkah basis, ada langkah induksi. Langkah induksi menunjukkan bahwa apabila pernyataan itu berlaku untuk suatu bilangan n = k, maka pernyataan tersebut juga berlaku bagi bilangan n = k + 1. Prinsip Induksi Matematika Ketika ingin mempelajari induksi matematika, maka sebaiknya cermati prinsip-prinsipnya terlebih dahulu. Setidaknya ada 4 prinsip yang harus dicermati saat membuktikan induksi matematika, diantaranya seperti berikut. Basis = tunjukkan p1 adalah benar. Induksi = misalnya pn adalah benar untuk seluruh bilangan positif n = 1 Langkah induksi memuat asumsi yang menyatakan tentang p n adalah benar. Asumsi ini disebut sebagai hipotesi induksi. Kesimpulan = pembuktian bahwa p n+1 adalah benar. Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya Lengkap Agar Anda bisa lebih memahami tentang induksi matematika, maka sebaiknya simak contoh soal induksi matematika dan jawabannya. Dengan demikian, Anda bisa benar-benar memahami dan menguasai materi ini secara maksimal. Soal 1 Buktikanlah jika 32n + 22n + 2 benar-benar habis dibagi 5. Agar bisa membuktikannya, maka sebaiknya Anda menerapkan beberapa tahapan diantaranya Langkah Pertama 321 + 221+2 = 32 + 24 = 9 + 16 = 25, jadi benar-benar habis dibagi 5. Hal ini terbukti. Langkah Kedua Menggunakan 2 n = k 32k + 22k + 2 Langkah Ketiga = k + 1 = 32k+1 + 222k+2 = 32k+2 + 22k+2+2 = 3232k + 2222k+2 = 1032k + 522k+2 – 32k – 22k+2 = 10 32k + 5 22k+2 – 32k + 22k+2 Diperoleh 10 32k sudah habis dibagi 5, 522k+2 sudah habis dibagi 5 dan –32k + 22k+2 juga habis dibagi 5. Semua bilangan bulat tidak negatif n, buktikan dengan memakai induksi matematika bahwa 20 + 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 – 1. Cari tahu basis induksi terlebih dahulu yaitu 20 = 20+1 – 1. Jadi, sangat jelas bahwa 20 = 1 Jika pn benar, yakni 20 + 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 – 1 adalah benar, maka tunjukkan bahwa pn+1 juga benar 20 + 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 – 1 juga benar, maka tunjukkan bahwa 20 + 21 + 22 + … + 2n + 2n+1 = 20 + 21 + 22 + … + 2n + 2n+1 = 2n+1 – 1 + 2n+1 hipotesis induksi. = 2n+1 + 2n+1 – 1 = – 1 = 2n+2 – 1 = 2n+1+1 – 1 Maka dapat dibuktikan bahwa semua bilangan bulat tidak negatif n, terbukti bahwa 20 + 21 + 22 + … + 2n = 2n+1 – 1. Soal 2 Buktikan bahwa jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah n2. Temukan terlebih dahulu basis induksi. Untuk n = 1, maka jumlah satu buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah 12 = 1. Hal ini benar karena jumlah dari satu buah bilagan ganjil yang positif pertama ialah 1. Terapkan induksi dengan mengandaikan pn benar, yakni 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2 Selanjutnya, perlihatkan bahwa p n+1 juga benar yakni 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 + 2n + 1 = n + 12 adalah benar. Hal ini bisa ditunjukkan dengan uraian berikut. 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 + 2n + 1 = [1 + 3 + 5 + … + 2n – 1] + 2n + 1 = n2 + 2n + 1 = n2 + 2n + 1 = n + 12 Karena baik langkah basis maupun induksi keduanya sudah ditunjukkan dengan benar, maka total jumlah n buah dari bilangan ganjil positif pertama ialah n2. Soal 3 Coba buktikan 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2. Pn = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 = n2. Maka akan mampu menujukkan Pn benar untuk tiap-tiap n N. Langkah Pertama Contoh soal induksi matematika dan jawabannya ini pasti mampu mempermudah Anda. Jika menghadapi soal seperti ini, sebaiknya lakukan langkah pertama terlebih dahulu. Langkah awal akan menunjukkan bahwa p1 adalah benar 1 = 12. Jadi, p1 adalah benar. Langkah Induksi Berikutnya, bisa langsung menerapkan langkah induksi. Ibaratkan saja jika Pk adalah benar, yaitu 1 + 3 + 5 + … + 2k – 1 = k2, k N 1 + 3 + 5 + … + 2k – 1 + 2k + 1 – 1 = k + 12 1 + 3 + 5 + … + 2k – 1 = k2 1 + 3 + 5 + … + 2k – 1 + 2k + 1 – 1 = k2 + 2k + 1 – 1 1 + 3 + 5 + … + 2k – 1 + 2k + 1 – 1 = k2 + 2k + 1 1 + 3 + 5 + … + 2k – 1 + 2k + 1 – 1 = k + 12 Berdasarkan uraian tersebut, maka diketahui bahwa pn adalah benar bagi masing-masing n dari bilangan asli. Soal 4 Coba buktikan jika 6n + 4 sudah habis dibagi 5 untuk tiap-tiap n N. Sama seperti contoh soal induksi matematika dan jawabannya yang lalu, pada soal ini Anda juga perlu membuat langkah awal dan induksi. Langkah Awal Langkah ini akan menunjukkan jika p1 adalah benar. 61 + 4 = 10 habis dibagi oleh angka 5. Hal ini membuktikan bahwa p1 adalah benar. Langkah Induksi Berikutnya adalah langkah induksi. Pada langkah induksi, ibaratkan saja pk adalah benar, maka 6k + 4 sudah habis dibagi dengan angka 5, k N. Hal ini akan menunjukkan pk + 1 adalah juga benar yaitu 6k+1 + 4 juga habis dibagi angka 5. 6k+1 + 4 = 66k + 4 6k+1 + 4 = 56k + 6k + 4 Jika 56k telah habis dibagi 5 dan 6k + 4 juga habis dibagi 5, maka 56k + 6k + 4 juga pasti akan dibagi habis dengan angka 5. Jadi, pk + 1 adalah benar. Soal 5 Buktikanlah bahwa bagi setiap n N dan n0 N berlaku seperti 1 + 3 + 5 + … + nn + 1/2 = 1/6 n n + 1 n + 2. Persis seperti cara sebelumnya, sebaiknya Anda buat langkah basic dan induksi. Langkah Awal n = 1 12 = 1/6 1 1 + 1 1 + 2 1 = 1 adalah benar terbukti. Langkah Induksi n = k 1 + 3 + 5 + … + nn + 1/2 = 1/6 n n + 1 n + 2 juga adalah benar. Dengan demikian jelas terbukti bahwa setiap n N dan n0 N berlaku seperti 1 + 3 + 5 + … + nn + 1/2 = 1/6 n n + 1 n + 2. Tentu ini menjadi soal paling sederhana, diantara soal-soal lainnya. Contoh soal induksi matematika dan jawabannya tersebut kiranya bisa membuat Anda jauh lebih memahami tentang ilmu sains ini. Apalagi jika Anda langsung mempraktikannya. Dijamin, ilmunya akan selalu melekat di kepala. Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu Kost Dekat UGM Jogja Kost Dekat UNPAD Jatinangor Kost Dekat UNDIP Semarang Kost Dekat UI Depok Kost Dekat UB Malang Kost Dekat Unnes Semarang Kost Dekat UMY Jogja Kost Dekat UNY Jogja Kost Dekat UNS Solo Kost Dekat ITB Bandung Kost Dekat UMS Solo Kost Dekat ITS Surabaya Kost Dekat Unesa Surabaya Kost Dekat UNAIR Surabaya Kost Dekat UIN Jakarta Subscribe!Klik di sini untuk berlangganan artikel melalui Telegram. Misalkan dan adalah ruang vektor. Berdasarkan definisi, keduanya merupakan himpunan tak kosong, sehingga kita bisa membentuk sebuah pemetaan fungsi dengan domain dan kodomain atau sebaliknya. Sebuah pemetaan dari ke disebut transformasi linear jika memenuhi syarat tertentu. Apa syaratnya? Simak baik-baik isi tulisan ini. Definisi Transformasi Linear Definisi Misalkan dan adalah ruang vektor. Pemetaan disebut transformasi linear jika dan hanya jika untuk setiap skalar dan . Lebih khusus, jika maka disebut operator linear. Operasi penjumlahan vektor pada dan mungkin berbeda, sehingga kita perlu memperhatikan vektor yang dijumlahkan. Perhatikan syarat pertama pada definisi transformasi linear. Vektor dan dipandang sebagai anggota , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada . Adapun dan dipandang sebagai anggota , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada . Hal yang sama berlaku pada operasi perkalian skalar. Soal dan PembahasanNomor 1Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear, maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u} \in V$. Karena $\textbf{0} = 0\textbf{u}$, maka $$T\textbf{0} = T0\textbf{u} = 0T\textbf{u} = \textbf{0}$$ 2Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear dan , maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u} \in V$. Karena $-\textbf{u} = -1\textbf{u}$, maka $$T-\textbf{u} = T-1\textbf{u} = -1T\textbf{u} = -T\textbf{u}$$ 3Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear dan , maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Karena $\textbf{u}-\textbf{v} = \textbf{u}+-\textbf{v}$, maka $$\begin{aligned} T\textbf{u}-\textbf{v} &= T\textbf{u}+-\textbf{v} \\ &= T\textbf{u} + T-\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}+-T\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}-T\textbf{v} \end{aligned}$$ 4Misalkan dan adalah ruang vektor dan adalah vektor nol. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &T\textbf{u} + \textbf{v} = \textbf{0} = \textbf{0} + \textbf{0} = T\textbf{u}+T\textbf{v} \\ &Tk\textbf{u} = \textbf{0} = k\textbf{0} = k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 5Misalkan adalah ruang vektor. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &T\textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} = \textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} = T\textbf{u}+T\textbf{v} \\ &T\textcolor{blue}{k\textbf{u}} = \textcolor{blue}{k\textbf{u}} = k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 6Misalkan adalah ruang vektor dan suatu skalar. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{u} + \textbf{v} &= m\textbf{u} + \textbf{v} \\ &= m\textbf{u} + m\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}+T\textbf{v} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{u} &= mk\textbf{u} \\ &= mk \textbf{u} \\ &= km \textbf{u} \\ &= km\textbf{u} \\ &= kT\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 7Misalkan adalah polinom dalam . Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{p}_1,\textbf{p}_2 \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{p}_1 + \textbf{p}_2 &= Tp_1x + p_2x \\ &= xp_1x + p_2x \\ &= xp_1x + xp_2x \\ &= Tp_1x + Tp_2x \\ &= T\textbf{p}_1+T\textbf{p}_2 \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{p} &= Tkp_1x \\ &= xkp_1x \\ &= kxp_1x \\ &= kTp_1x \\ &= kT\textbf{p}_1 \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 8Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $A,B \in M_{2 \times 2}$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{A+B} &= \textcolor{blue}{A+B} + \textcolor{blue}{A+B}^T \\ &= A+B + A^T+B^T \\ &= A+A^T + B+B^T \\ &= TA + TB \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} T\textcolor{green}{kA} &= \textcolor{green}{kA} + \textcolor{green}{kA}^T \\ &= kA + kA^T \\ &= kA+A^T \\ &= kTA \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 9Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $k$ adalah skalar dan $A,B \in M_{2 \times 2}$, dengan $$A=\begin{bmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{bmatrix}, \;B=\begin{bmatrix}b_1&b_2\\b_3&b_4\end{bmatrix}$$Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &A+B = \begin{bmatrix}a_1+b_1&a_2+b_2\\a_3+b_3&a_4+b_4\end{bmatrix} &kA = \begin{bmatrix}ka_1&ka_2\\ka_3&ka_4\end{bmatrix} \end{aligned}$$ Sehingga $$\begin{aligned} TA+B &= \text{tr}A+B \\ &= a_1+b_1+a_4+b_4 \\ &= a_1+a_4+b_1+b_4 \\ &= \text{tr}A+\text{tr}B \\ &= TA+TB \end{aligned}$$ dan $$\begin{aligned} TkA &= \text{tr}kA \\ &= ka_1+ka_4 \\ &= ka_1+a_4 \\ &= k \ \text{tr}A \\ &= kTA \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 10Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi Misalkan $k$ adalah skalar dan $A \in M_{2 \times 2}$. Perhatikan bahwa $$T\textcolor{blue}{kA}=\textcolor{blue}{kA}^2=k^2A^2$$ dan $$kTA = kA^2$$ Jika $A$ adalah matriks nol maka keduanya bernilai sama. Namun, jika $A$ bukan matriks nol, keduanya bernilai sama hanya jika $k=0$ atau $1$. Jadi, sebagai contoh penyangkal, kita bisa memilih matriks identitas dan $k=2$. Terdapat skalar $k=2$ dan $\textbf{I} \in M_{2 \times 2}$ sedemikian sehingga $$Tk \textbf{I} = T2 \textbf{I} = 2\textbf{I}^2 = 4 \textbf{I}^2=4\textbf{I}$$ tetapi $$kT\textbf{I} = 2T\textbf{I}=2 \textbf{I}^2=2\textbf{I}$$ Karena $Tk \textbf{I} \neq kT\textbf{I}$, maka $T$ bukan transformasi 11Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi Misalkan $k$ adalah skalar dan $\textbf{u} \in \mathbb{R}^3$. Perhatikan bahwa $$Tk\textbf{u}=\ k\textbf{u} \ = k \cdot \ \textbf{u} \$$ dan $$kT\textbf{u} = k \cdot \ \textbf{u} \$$ Jika $\textbf{u}$ bukan vektor nol, maka keduanya bernilai sama hanya jika $k \geq 0$. Jadi, sebagai contoh penyangkal, kita bisa memilih vektor $\textbf{u}=1,0,0$ dan skalar $k=-1$. Terdapat skalar $k=-1$ dan $\textbf{u}=1,0,0 \in \mathbb{R}^3$ sedemikian sehingga $$Tk\textbf{u} = T-1,0,0 = \ -1,0,0 \ = 1$$ tetapi $$kT\textbf{u} = -1 \cdot T1,0,0 = -1 \cdot 1 = -1$$ Karena $TkA \neq kTA$, maka $T$ bukan transformasi 12Misalkan adalah suatu vektor dalam . Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} &= \textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} \textbf{w} \\ &= \textbf{u} \times \textbf{w} + \textbf{v} \times \textbf{w} \\ &= T\textbf{u}+T\textbf{v} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{k\textbf{u}} &= \textcolor{blue}{k\textbf{u}} \times \textbf{w} \\ &= k\textbf{u} \times \textbf{w} \\ &= k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 13Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $k$ adalah skalar dan $\textbf{p},\textbf{q} \in P_3$, dengan $$\begin{aligned} \textbf{p} &= px = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \\ \textbf{q} &= qx = b_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3 \end{aligned}$$ Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{p}+\textbf{q} &= Tpx+qx \\ &= T[\textcolor{blue}{a_0+b_0}]+[a_1+b_1]x+[a_2+b_2]x^2+[\textcolor{green}{a_3+b_3}]x^3 \\ &= 5\textcolor{blue}{a_0+b_0} + \textcolor{green}{a_3+b_3} x^2 \\ &= 5a_0+5b_0 + a_3x^2+b_3x^2 \\ &= 5a_0+a_3x^2 + 5b_0+b_3x^2 \\ &= Ta_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 + Tb_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3 \\ &= Tpx + Tqx \\ &= T\textbf{p} + T\textbf{q} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{p} &= Tkpx \\ &= T\textcolor{blue}{ka_0}+ka_1x+ka_2x^2+\textcolor{green}{ka_3}x^3 \\ &= 5 \textcolor{blue}{ka_0} + \textcolor{green}{ka_3} x^3 \\ &= k5a_0+a_3x^2 \\ &= kTa_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \\ &= kTpx \\ &= kT\textbf{p} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 14Himpunan adalah basis dari , dengan dan . Misalkan adalah transformasi linear yang memenuhi Temukan formula untuk , lalu gunakan formula tersebut untuk menentukan PembahasanPertama, kita perlu menyatakan $x_1,x_2$ sebagai kombinasi linear dari $\textbf{v}_1$ dan $\textbf{v}_2$, yaitu $$x_1,x_2 = k_11,0 + k_2-2,1 = k_1-2k_2,k_2$$ untuk suatu skalar $k_1$ dan $k_2$. Berdasarkan kesamaan dua vektor pada $\mathbb{R}^2$, diperoleh $$\left\{\begin{alignat*}{3} k_1&\-\&2k_2 \=\ &x_1 \\ &&k_2 \=\ &x_2 \end{alignat*}\right.$$ Sistem persamaan ini mempunyai solusi $k_1=x_1+2x_2$, $k_2=x_2$ Periksa!. Akibatnya $$\begin{aligned} Tx_1,x_2 &= Tk_1\textbf{v}_1 + k_2\textbf{v}_2 \\ &= \textcolor{blue}{k_1} T\textbf{v}_1 + \textcolor{green}{k_2} T\textbf{v}_2 \\ &= \textcolor{blue}{x_1+2x_2} 3,0,2 + \textcolor{green}{x_2} -1,2,-4 \\ &= 3x_1+6x_2,0,2x_1+4x_2 + -x_2,2x_2,-4x_2 \\ &= 3x_1+5x_2,2x_2,2x_1 \end{aligned}$$ Dengan demikian, nilai dari $T-3,2$ adalah $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{-3},\textcolor{green}{2} &= 3\textcolor{blue}{-3} + 5 \cdot \textcolor{green}{2}, 2 \cdot \textcolor{green}{2}, 2\textcolor{blue}{-3} \\ &= -9+10,4,-6 \\ &= 1,4,-6 \end{aligned}$$ SAMahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang31 Oktober 2021 1146Hallo RZF, kakak bantu jawab ya .... Ingat kembali deret teleskopik adalah deret bilangan dimana setiap sukunya saling menghilangkan satu sama lain. Diketahui 1-1/31-1/41-1/51-1/6...1-t/20151-t/2016 = n-2013/2016 dapat disederhanakan menjadi 1-1/31-1/41-1/51-1/6...1-t/20151-t/2016 = n-2013/2016 3/3-1/34/4-1/45/5-1/56/6-1/6...1-1/20151-1/2016 = n-2013/2016 2/33/44/55/6 ... 2014/20152015/2016 = n - 2013/2016 Jika dihilangkan satu sama lain maka 2/2016 = n - 2013/2016 n = 2/2016 + 2013/2016 n = 2015/2016 Dengan demikian, nilai n adalah 2015/2016. semoga membantu ^^Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!

diketahui bahwa 1 1 3